Phép vị tự đổi mới tâm vị từ bỏ thành bao gồm nó lúc k=1, phép vị trường đoản cú là phép đồng hóa Khi k = -1, phép vị trường đoản cú là phép đối xứng qua trọng điểm vị tự


1.

Bạn đang xem: Tỉ số vị tự

 Định nghĩa

Cho điểm (O) cùng số (k  e 0). Phép đổi mới hình biến đổi mỗi điểm (M) thành điểm (M") sao cho (overrightarrowOM" = k) (overrightarrowOM), được gọi là phép vị tự trung tâm (O), tỉ số (k)

Phép vị tự trọng tâm (O), tỉ số (k) cùng thường được kí hiệu là (V_(O,k))

*

 Nhận xét

- Phép vị tự thay đổi tâm vị từ thành bao gồm nó

- Khi (k=1), phép vị trường đoản cú là phép đồng nhất

- lúc (k = -1), phép vị từ bỏ là phép đối xứng qua tâm vị tự

- (M") = (V_(O,k)^ (M)) ( ⇔ M =) (V_(O,frac1k) (M"))

2. Tính chất

- nếu phép vị tự trọng tâm (O) tỉ số (k) đổi mới hai điểm (M, N) tùy ý theo trang bị tự thành (M", N") thì (overrightarrowM"N") =( k overrightarrowMN) và (M"N" = |k| MN)

Phép vị trường đoản cú tỉ số (k) có những tính chất:

a) Biến tía điểm thẳng sản phẩm thành bố điểm trực tiếp hàng và bảo toàn sản phẩm tự giữa những điểm ấy

b) biến đổi đường trực tiếp thành mặt đường thẳng tuy vậy song hoặc trùng cùng với nó, thay đổi tia thành tia, thay đổi đoạn thẳng bao gồm độ dài bởi (a) thành đoạn thẳng gồm độ dài bằng (|k| a)

*

c) đổi mới tam giác thành tam giác đồng dạng cùng với tỉ số đồng dạng là (|k|), vươn lên là góc thành góc bằng nó.

*

d) thay đổi đường tròn nửa đường kính (R) thành con đường tròn bán kính (|k|R).

*

 

3. Tâm vị từ bỏ của hai tuyến đường tròn

Định lí: Với hai tuyến phố tròn bất kì, luôn luôn có một phép vị tự vươn lên là đường tròn này thành mặt đường tròn kia.

Xem thêm: Review Máy Sưởi Gốm Tốt Nhất Hiện Nay, Ưu Nhược Điểm So Với Các Loại Quạt Sưởi Khác

Cách tìm vai trung phong vi tự:

+ TH1: hai tâm trùng nhau

+ TH2: hai trung khu khác nhau

+ Th3: hai chổ chính giữa khác nhau, bán kính bằng nhau

 

4. Biểu thức tọa độ của phép vị tự

Cho điểm (Mleft( x_0;y_0 ight)).

Phép vị tự tâm (Oleft( a;b ight)), tỉ số (k) biến chuyển điểm (M) thành (M") tất cả tọa độ (left( x";y" ight)) thỏa mãn:

(left{ eginarraylx" - a = kleft( x_0 - a ight)\y" - b = kleft( y_0 - b ight)endarray ight.)

Cho điểm $I$và số $k e 0$. Phép trở nên hình biến mỗi điểm$M$thành điểm $M'$ làm sao để cho $overrightarrow IM' = koverrightarrow IM $được điện thoại tư vấn là phép vị tự tâm $I$tỉ số $k$. Kí hiệu $V_(O,k)$

*

Trong khía cạnh phẳng $Oxy$. Ví như phép vị tự trọng tâm $Ileft( x_0;,y_0 ight)$tỉ số $k$biến điểm $Mleft( x;,y ight)$thành điểm $M'left( x';,y' ight)$thì

$overrightarrow IM' = koverrightarrow IM $

$ Leftrightarrow left{ egingathered x' - x_0 = kleft( x - x_0 ight) hfill \ y' - y_0 = kleft( y - y_0 ight) hfill \endgathered ight.$

$ Leftrightarrow left{ egingathered x' = kx + left( 1 - k ight)x_0 hfill \ y' = ky + left( 1 - k ight)y_0 hfill \endgathered ight.$

2. Tính chấtphép vị tự

Nếu phép vị trường đoản cú tỉ số $k$biến hai điểm $M$,$N$, tùy ý theo trang bị tự thành $M'$, $N'$, thì $overrightarrow M'N' = koverrightarrow MN $ và $M'N' = left| k ight|.MN$Biến ba điểm thẳng hàng thành tía điểm trực tiếp hàng với bảo toàn trang bị tự giữa các điểm ấy;Biến đường thẳng thành mặt đường thẳng tuy nhiên song hoặc trùng cùng với nó, trở thành tia thành tia, vươn lên là đoạn thẳng thành đoạn thẳng;Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến đổi góc thành góc bằng nó;Biến con đường tròn nửa đường kính $R$thành con đường tròn nửa đường kính $left| k ight|.R$.

*

Câu 1.Trong mang lại điểm$Ileft( - 2;,3 ight)$ ;$k = 2$ Viết phương trình ảnh qua phép$V_left( I;,2 ight)$ của những đườngsau:

a)$d:,4x - 3y + 5 = 0$

b)$d:,3x + 2y = 0$

c) $left( C ight):,x^2 + y^2 - 4x + 2y - 3 = 0$

Lời giải

a)$Mleft( x;,y ight) in d;,M'left( x';,y' ight) in d'$

$V_left( I;,2 ight)left( M ight) = M'$Ta có

$overrightarrow IM' = 2overrightarrow IM $

$ Leftrightarrow left{ eginarraylx' + 2 = 2left( x + 2 ight)\y' - 3 = 2left( y - 3 ight)endarray ight.$$ Leftrightarrow left{ eginarraylx' = 2x + 2\y' = 2y - 3endarray ight.$$ Leftrightarrow left{ eginarraylx = dfracx' - 22\y = dfracy' + 32endarray ight.$

Thế vào phương trình đường thẳng $left( d ight)$ta có

$4left( dfracx' - 22 ight) - 3left( dfracy' + 32 ight) + 5 = 0$

$ Leftrightarrow 4x' - 3y' - 7= 0$

Vậy mặt đường thẳng $d'$là

$4x - 3y - 7= 0$

b)$Mleft( x;,y ight) in d;,M'left( x';,y' ight) in d'$

$V_left( I;,2 ight)left( M ight) = M'$Ta có

$overrightarrow IM' = 2overrightarrow IM $

$ Leftrightarrow left{ eginarraylx' + 2 = 2left( x + 2 ight)\y' - 3 = 2left( y - 3 ight)endarray ight.$$ Leftrightarrow left{ eginarraylx' = 2x + 2\y' = 2y - 3endarray ight.$$ Leftrightarrow left{ eginarraylx = dfracx' - 22\y = dfracy' + 32endarray ight.$

Thế vào phương trình mặt đường thẳng $left( d ight)$ta có

$3left( dfracx' - 22 ight) + 2left( dfracy' + 32 ight) = 0$

$ Leftrightarrow 3x' + 2y' = 0$

Vậy đường thẳng $d'$là

$3x + 2y = 0$

c)$left( C ight):,x^2 + y^2 - 4x + 2y - 3 = 0$$ Leftrightarrow left( x - 2 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 = 8$ tất cả tâm$Ileft( 2;, - 1 ight)$,bán kính$R = 2sqrt 2 $

$V_left( I;,2 ight)left( I ight) = I'$Ta có

$left{ eginarraylx' + 2 = 2left( x + 2 ight)\y' - 3 = 2left( y - 3 ight)endarray ight.$$ Leftrightarrow left{ eginarraylx' = 2x + 2\y' = 2y - 3endarray ight.$$ Leftrightarrow left{ eginarraylx' = 6\y' = - 5endarray ight.$$ Rightarrow I'left( 6;, - 5 ight)$

Vậy ảnh của $left( C ight)$qua phép$V_left( I;,2 ight)$là$left( C' ight):,left( x - 6 ight)^2 + left( y + 5 ight)^2 = 32$